حساب دوره اسلامی

ریاضیدانان اسلامی نخستین کسانی بودند که اعداد را به صورت امروزی آن می نوشتند، و گرچه ما هندسه خود را از یونان به ارث برده ایم، حساب ما بخشی از میراث ما از دنیای مسلمین است. این امر حقیقت دارد ولو اینکه ریاضیدانان هندی در هند شاید چند سده پیش از طلوع تمدن اسلامی دستگاه شماری را با دو مشخصه زیر بنیاد نهاد: 1- اعداد از ۱ تا ۹ با نه رقم نمایش داده می شوند که همه به سادگی از یک یا دو خط نشان درست شده اند. 2- آخرین رقم سمت راست یک شمار به نشانه تعداد آحاد است و هر واحد در هر مکانی ده برابر واحد واقع در سمت راست خودش است. بنابراین رقم واقع در مکان دوم به نشانه دهگان و آنکه در مکان سوم است به نشانه تعداد صدها است (صدگان) و غیره. یک علامت خاص یعنی صفر برای بیان خالی بودن مکان مفروضی مورد استفاده قرار می گیرد. این دو خاصیت بیانگر دستگاه کنونی نوشتن اعداد صحیح هستند و می توان به طور خلاصه گفت که هندیان نخستین کسانی بودند که یک دستگاه رمزی، اعشاری و موضعی را به کار بردند. منظور از «رمزی» آن است که نه عدد نخستین با نه رمز یا رقم نمایش داده می شوند و این بر خلاف شیوه مرسوم مصریان و بابلیان بود که در آن نمایش اعداد از پهلوی و بر روی هم نهادن خط نشان ها پدید می آمدند. منظور از اعشاری آن است که مبنا ده است. اما هندیان این دستگاه را برای نمایش اجزای واحد به وسیله کسرهای اعشاری گسترش ندادند و چون این مسلمین بودند که برای نخستین بار چنین کردند، بنابراین اولین کسانی بودند که اعداد را به صورتی که ما نمایش می دهیم نمایش دادند. بنابراین کاملاً بجا است که این دستگاه را «هندی- عربی» بنامیم. در این باره که از چه زمانی هندیان برای نخستین بار نوشتن اعداد صحیح را بر طبق این دستگاه آغاز کردند، شواهد موجود نشان می دهد که این دستگاه منجم بزرگ هند، «آریبهطه» (تولد ۴۷۶) به کار برده نشده است، ولی در عصر شاگردش «بهاسکره» اول، حوالی سال ۵۲۰ مورد استفاده بوده است. خبر این کشف در همه جا پیچید، زیرا در حدود ۱۵۰ سال بعد، «سورس سبوخت»، اسقف کلیسای نستوری (یکی از چندین فرقه مسیحی موجود در دنیای شرق آن زمان) از اقامتگاه خود دیر قنسرین واقع در کنار فرات علیا نوشت: ریاضیدانان فعلاً از دانش هندیان که حتی سریانی نیستند، از کشفیات ارزشمند آنها در علم نجوم که هوشمندانه تر از نجوم مصریان و بابلیان است، و روش زیبای آنها در محاسبات شان که زبان از بیانش قاصر است، چیزی نمی گویم. تنها می خواهم بگویم که این محاسبات تنها با نه علامت انجام می شود. اگر آنهایی که فکر می کنند به مرزهای دانش رسیده اند فقط به این دلیل که به زبان یونانی سخن می گویند، این چیزها را می دانستند، شاید- گرچه اندکی دیرتر- متقاعد می شدند که کسان دیگری هم هستند که چیزی در چنته دارند و اینها تنها یونانیان نیستند، بلکه مردمانی هستند که به زبان دیگری تکلم می کنند. بنابراین به نظر می رسد که فضلای مسیحی خاور میانه که تنها چند سال پس از آغاز یک سلسله از فتوحات بزرگ اعراب مشغول نوشتن بودند، از طریق مطالعات خود در نجوم هندی از شمارهای هندی اطلاع داشتند. علاقه فضلای مسیحی به نجوم و محاسبه عمدتاً به نیازهای آنان در محاسبه تاریخ عید پاک مربوط می شد و این مسئله ای بود که علاقه وافر مسیحیت را به علوم دقیقه در قرون وسطی برمی انگیخت. این مسئله ای جزیی نبود، زیرا مستلزم محاسبه تاریخ اولین ماه تازه پس از اعتدال بهاری بود. حتی بزرگترین ریاضیدان و منجم سده نوزدهم «گاوس» هم قادر به حل کامل مسئله نبوده، بنابراین جای تعجب نیست اگر «سورس سبوخت» از یافتن روشی حسابی در منابع هندی که محاسبات را ساده تر می کرد، به وجد آمده باشد. شاید بتوان اشاره به «نه علامت» به جای ده علامت را به صورت زیر توضیح داد: صفر(که با دایره ای کوچک نشان داده می شود) به عنوان یکی از ارقام دستگاه به حساب نمی آمد بلکه به عنوان علامتی تلقی می شد که در مکانی خالی، یعنی وقتی که در آن مکان رقمی موجود نبود، قرار می گرفت. این فکر که صفر درست همانند سایر ارقام عددی را نشان می دهد مفهومی است نوین و با تفکر قرون وسطایی بیگانه. با وجود چنین شواهدی مبنی بر اینکه دستگاه هندی شمارش تا ۶۲۲ میلادی تا این اندازه گسترش یافته بود، شاید شگفت آور باشد که بدانیم اولین اثر عربی موجود که در آن دستگاه هندی تشریح شده، اثری است که در اوایل سده نهم میلادی تحت عنوان کتاب جمع و تفریق بر طبق حساب هندی نوشته شده است. مولف این کتاب «محمدبن موسی خوارزمی» بود که چون در حوالی ۷۸۰ میلادی متولد شده بود، احتمالاً کتابش را بعد از سال ۸۰۰ میلادی نوشته است. «خوارزمی» یکی از نخستین دانشمندان مهم اسلامی محسوب می شود، عرب نبوده بلکه از اهالی آسیای مرکزی بوده است. این چندان نامتعارف نیست، زیرا عموماً در تمدن اسلامی زادگاه، زبان بومی یا تا حدودی مذهب شخص مطرح نبود بلکه دانش او و دستاوردهایش در حرفه ای که انتخاب می کرد، اهمیت داشت. اما این سئوال مطرح می شود که «خوارزمی » با توجه به فاصله زیاد موطنش از محل اقامت اسقف «سبوخت» که ۱۵۰ سال پیش شمارهای هندی را فرا گرفته بود، در کجا حساب هندی را فرا گرفته بوده است؟! به علت نبودن کتاب های چاپی و روش های نوین ارتباطات، راه یافتن کشفی در ناحیه ای خاص به هیچ وجه مستلزم انتشار آن در نواحی مجاور نبود. بنابراین امکان دارد که «خوارزمی » شمارش هندی را نه در موطن خود خوارزم و بلکه در بغداد فرا گرفته باشد. در این شهر بود که در حوالی ۷۸۰ میلادی دیدار هیاتی اعزامی از دانشمندان ایالت سند به دربار منصور خلیفه به ترجمه آثار نجومی سانسکریتی منجر شد. آثار موجود «خوارزمی» درباره نجوم نشان می دهد که وی از روش های هندی بسی متاثر بوده است، و شاید بر اثر مطالعاتش در نجوم هندی باشد که شمار هندی را فرا گرفته است. راه انتقال این کشف به «خوارزمی» هرچه باشد، اثر وی به نشر شمار هندی هم در دنیای اسلام کمک کرده است و هم در غرب لاتین. اگرچه اصل عربی این اثر باقی نمانده است، اما ترجمه ای لاتینی در دست است که در سده دوازدهم میلادی فراهم شده است. از مقدمه این کتاب در می یابیم که این اثر برخلاف آنچه از عنوان آن بر می آید نه فقط به جمع و تفریق و بلکه به کلیه اعمال حسابی می پردازد. ظاهراً «خوارزمی» همان اصطلاحی را به کار می برد که خود ما درباره کودکی که حساب می آموزد با این عنوان که «جمع و تفریق می آموزد» به کار می بریم.